Question

Die Frage ist, ob die NSDAP legitim, also rechtsmäßig, dadurch an die Macht gekommen ist. Oder ob das doch eher illegitim war.

Answer 1

Die NSDAP ist nicht durch ein Gesetz an die Macht gekommen, sie wurde "Regierungspartei", als Hitler am 30. Januar 1933 zum Reichskanzler ernannt wurde.
Das Ermächtigungsgesetz stammt vom 24. März 1933 und diente den Nationalsozialisten dazu, sich zusätzlich die gesetzgebende Gewalt zu verschaffen.

Zu dieser Thematik kann ein sehr informativer Artikel gelesen werden unter
https://geschichte-wissen.de/blog/hitlers-machtergreifung/

Zur Ergänzung erwähne ich noch relevante Reichstagswahlergebnisse vom November 1932 und März 1933
                                        November 1932                 März 1933
NSDAP                              33,1 %                                43,9 %
SPD                                   20,4                                    18,3
KPD                                   16,9                                    12,2
https://de.wikipedia.org/wiki/Reichstagswahl_M%C3%A4rz_1933