Insofern gibt es verschiedene Hypothesen zur Herkunftsfrage. Eine lautet, dass sich das Volk der Sumerer während der Obed-Kultur herausbildete, die etwa von 5500 bis 3500 v. Chr. währte. Danach wären sie autochthon, also nicht zugewandert. http://de.wikipedia.org/wiki/Obed-Zeit - Dieses Szenario geht von der Tatsache aus, dass die ersten Ackerbauern im 9./8. Jahrtausend v. Chr. im Zagros-Gebirge saßen, während die Schwemmlandebene Mesopotamiens zu jener Zeit noch unbesiedelt war. Im Verlauf der nächsten Jahrhunderte breiteten sich die frühen Ackerbauern allmählich in den Flusstäern von Euphrat und Tigris aus und es kam zur Ethnogenese, d.h. zur Entstehung des sumerischen Volks.
Andere nehmen eine Einwanderung von Osten, also vom iranischen Hochland oder sogar aus dem Indusgebiet an, wo sich seit etwa 3000 v. Chr. die Indus-Kultur herausbildete. Ebenfalls genannt als Herkunftsgebiet wird der Kaukasus. Für diese Hypothese spricht, dass die Namen vieler Städte im Gebiet der Sumerer vorsumerische Namen tragen und somit von einer Bevölkerungsgruppe unbekannter ethnischer Herkunft gegründet wurden. Ferner hatten die Sumerer eine legendenhafte Überlieferung, nach der sie aus dem paradiesischen Land Dilmun stammten, dass angeblich mit der Insel Bahrein identisch sein soll. Allerdings ist es kaum vorstellbar, dass eine kleine Insel Ursprungsort eines Volks - oder einer großen Bevölkerungsgruppe - gewesen sein soll. http://de.wikipedia.org/wiki/Dilmun
Der vorderasiatische Archäologe Barthel Hrouda sagt dazu:
Die Frage ihrer Herkunft ist bis heute in der Forschung umstritten. Die Theorie von der Einwanderung der Sumerer stützte sich früher vor allem auf die inzwischen überholte Annahme der geologisch späten Entstehung des südlichen Mesopotamiens. Die Befürworter können sich aber auch auf die Zugehörigkeit des Sumerischen zur agglutinierenden Sprachfamilie berufen. Das heißt, der Wortstamm wird nicht gebeugt, sondern an den Stamm werden Vor- und Nachsilben angehängt (agglutiniert), wenn grammatische Formen ausgedrückt werden sollen ...
Zu den agglutinierenden Sprachen zählen beispielsweise auch das Mongolische, das Japanische, das Türkische, das Ungarische und das Finnische. Die Völker, die sich der zuletzt genannten Sprachen bedienen, sind aus dem Osten in ihre heutigen Siedlungsgebiete eingewandert. Daher hat man die Heimat der Sumerer im Mittleren und sogar Fernen Osten gesucht. Ferner sind die meisten Namen der in vorgeschichtlicher Zeit gegründeten Städte nicht sumerischen Ursprungs.
Wenn vor den Sumerern andere Völkergruppen anzusetzen wären, würden sie als Ureinwohner ausscheiden ... Wir können aber derzeit nicht einmal sagen, ab wann wir die im südlichen Zweistromland lebenden Menschen als Sumerer bezeichnen können, seit der Uruk- oder schon seit der Obed-Zeit.
(Barthel Hrouda, Die antiken Kulturen zwischen Euphrat und Tigris, München 1997, S. 20)